Batı Mûsikisindeki Gelişmeler
Deliksiz flütten başlayıp "doğal dizi'ye" kadar olan gelişme, bunu telli sazların ve arızî sesleri içeren bir dizinin izlemesi, hem Batı'da, hem Doğu'da birbirine benzeyen yollardan geçti. Sesleri İtalyan notalarındaki adlarıyla adlandırmak üzere, kısaca bir daha değinelim:
Nefesli sazlar ve "Doğal Dizi"
Türk Mûsikisi'nin seslerinin İtalyan notasındaki karşılıklarını gösterirken, Batı Mûsikîsi ana dizisinin Do sesi ile başlayan Do majör gamı olduğuna değinmiş, bu nedenle (bugün genellikle nota yazımına temel alınan Mansur Ney ahenginin yanısıra) seslerin, Kaba Rast'a karşılık Do'yu, Rast makamının dizisine karşılık Do Majör gamını alan "Sipürde Ney" ahengine göre karşılığını da belirtmiştik. Batı Mûsikîsi dizilerini ele alacağımız bu bölümde Türk Mûsikîsi perdelerine gönderme yapmak gerektiği yerlerde bunu hep Sipürde Ney ahengine göre yapacağız.
Burada da deliksiz flütten nefes şiddetine göre çıkan değişik seslerle başlayacağız. Türk Mûsikîsinde en pes ses olarak Kaba Rast ile başlamıştık. Burada da en pes ses olarak Do'yu alıyoruz ve frekans oranları 1:2:3:4:5 olamak üzere şu sesleri buluyoruz:
Do3	Do4	Sol4	Do5	Mi5b1	
Bundan çıkarak (yine Do Majör temelinde) dört delikli flütle üflenebilen sesler:
1. delikten:	Sol3	Sol4	Re5	Sol5	Si5b1	
2. delikten:	Fa3	Fa4	Do5	Fa5	-	
3. delikten:	Mi3b1	Mi4b1	Si4b1	Mi5b1	-	
4. delikten:	Re3	Re4	La4	Re5	-	
Delikler kapalı:	Do3	Do4	Sol4	Do5	Mi5b1	
...ve aynı şekilde "Doğal Dizi":
	Do3	1	261 Hz	
9/8				
	Re3	9/8	293 Hz	
10/9				
	Mi3b1	5/4	326 Hz 	
16/15				
	Fa3	4/3	347 Hz	
9/8				
	Sol3	3/2	391 Hz	
9/8				
	La3	27/16	440 Hz 	
10/9				
	Si3b1	15/8	489 Hz	
16/15				
	Do4	2	522 Hz	
Doğal dizide kullanılan "Mi" ve "Si" sesleri, bugünkü Mi ve Si'den yaklaşık 1 koma pesttir. Tablolarda bunu 1 komalık bemol işareti ile belirtiyoruz: Mi4b1 ve Si4b1 .

Telli sazlar ve 12 sesli eski "KromatikDizi"
Bugün Batı Mûsikisi enstrümanlarında teller pesten tize beşli aralıklarla akort ediliyor. 12 sesli eski Kromatik Gam'ın doğuşuna eşlik ettiğini sandığım en eski telli - perdeli sazlarda da bunun böyle olduğunu tahmin edebiliriz. Ama yine de ben Doğu Mûsikîsi ile paralellikleri ortaya çıkarmak amacıyla, burada da dörtlü aralıklarla akort edilmiş bir telli sazdan hareket edeceğim. Çünkü daha önce de işaret ettiğimiz gibi, akordun dörtlü ya da beşli aralıklara göre yapılması, elde edeceğimiz sesler zincirinin muhtevasını değil, sadece diziliş yönünü etkilemektedir.
Türk Mûsikisi dizilerinde gördüğümüz eski udun hayalî bir benzerini yine çıkış noktası olarak alalım. Tellerin sesleri arasında yine birer dörtlü aralığı kadar mesafe bulunmak üzere:
Sol3	Do4	Fa4	La4#	
.
.
.
Sol3#
.	.
.
.
Do4#
.	.
.
.
Fa4#
.	.
.
.
Si4b1
.	
.
.
.
La3	.
.
.
Re4	.
.
.
Sol4	.
.
.
Do5	
.
.
.
La3#	.
.
.
Re4#	.
.
.
Sol4#	.
.
.
Do5#	
.
.
.
Si3b1
.	.
.
.
Mi4b1 
.	.
.
.
.
La4	.
.
.
.
Re5	
.
.
.
Do4	.
.
.
Fa4	.
.
.
La4#	.
.
.
Re5#	
Türk Mûsikîsi'nin 17 sesli dizisinde olduğu gibi burada da, dörtlü ve oktav bağlantılarını tablo üzerinden izleyerek kopmayan bir zincir oluşturabiliyoruz. Yine dötlü aralığını "çizgi", oktavı "eşittir" işareti ile göstermek şartıyla:
La4 = La3 - Re4 - Sol4 - Do5 = Do4 - Fa4 - La4# - Re5# = Re4# - Sol4# - Do5# = Do4# - Fa4# - Si4b1 = Si3b1 - Mi4b1 
Geleneksel 17 sesli dizide belirttiğimiz gibi, bu zincir oradakinin kısaltılmış bir şekline karşılık gelmektedir: Zincir burada La4 ile başlayıp Mi4b1 ile sona ermektedir; tabloda La4'ün solunda (ondan bir dörtlü daha pest) ve Mi4b1'in sağında (ondan bir dörtlü daha tiz) ses yoktur.

Do ve Tiz Do arasındaki bölgede kalan sesleri hesaplayıp sıralarsak:
Do4	1	261 Hz	
Do4#	256 / 243	275 Hz	
Re4	9 / 8	293 Hz	
Re4#	32 / 27	309 Hz	
Mi4b1	8192 / 6561	326 Hz	
Fa4	4 / 3	347 Hz	
Fa4#	1024 / 729	367 Hz	
Sol4	3 / 2	391Hz	
Sol4#	128 / 81	413 Hz	
La4	27 / 16	440 Hz	
La4#	16 / 9	464 Hz	
Si4b1	4096 / 2187	489 Hz	
Do5	2	522 Hz	

İki seslilik sorunu ve "Pisagor Dizisi"
Buraya kadar gördüklerimizin prensip olarak 17'li sistemden (daha az ses kullanması dışında) fazla farkı yok. Ama asıl farklılaşma Batı Mûsikîsinde giderek melodiden çok iki sesliliğin öne geçmesiyle doğdu: 
Telli ve perdeli sazların sağlamış olduğu, seslerin bir dörtlüler zinciri (ya da aynı şekilde bir beşliler zinciri) oluşturacak şekilde sıralanmış olması, harmonide özellikle dörtlü ve beşli aralıklarını kulanan iki sesli mûsiki için genellikle elverişliydi. Orta çağda Batı dünyasında "modal gamlar" dediğimiz, farklı durak sesleri olan, ama hepsi de doğal seslerden oluşan diatonik diziler kullanılıyordu. 
Ancak doğal seslerin dörtlüler zincirinin başında ve sonunda yer alması, ortada kesintiye uğraması, çok seslilikte önemli bir sorun yarattı: Doğal dizi içinde kalmak şartıyla, La1ve Si1b1'in solunda dörtlü (ya da sağında beşli) aralığı, Fa1 ve Mi1b1'in de sağında dörtlü (ya da solunda beşli) aralığı yoktur.
Yunan filozoflarından Pisagor çok daha önceden doğal dizinin yerine yalnızca dörtlüleri kullanarak kurulan 7 sesli bir dizi aramış ve burada Si1b1ve Mi1b1 diye adlandırdığımız doğal seslerin yerine, bunlardan bir koma daha tiz olan Si1ve Mi1 seslerini koymayı önermişti. "Pisagor Dizisi" de denilen bu dizi, iki sesliliğin sorununu (doğal dizi seslerini ve üçlüler arasındaki basit oranları yitirme pahasına) kısmen çözüyordu.
Bu, bizim dörtlüler zinciri modelimiz açısından, zincirin sağından kesilip kısaltılırken, sol yanından uzatılması anlamına gelir: Zincirin sağındaki (Doğu Mûsikîsi'ndeki dörtlüler zincirinde karşılığı Segâh ve Eviç olan) doğal -Si1b1 = Si0b1 - Mi1b1 sesleri çıkarılıyor, bunların yerine zincir La1'den sola doğru uzatılarak, (Doğu Mûsikîsi'nde karşılığı Bûselik ve Mahûr olan) Si1 = Si0 - Mi1- sesleri ekleniyor:

Si1 = Si3 - Mi4- La4 = La3 - Re4 - Sol4 - Do5 = Do4 - Fa4 - La4# - Re5# = Re4# - Sol4# - Do5# = Do4# - Fa4#
Sol3	Do4	Fa4	La4#	
.
.
.
Sol3#
.	.
.
.
Do4#
.	.
.
.
Fa4#
.	.
.
.
.
Si4	
.
.
.
La3	.
.
.
Re4	.
.
.
Sol4	.
.
.
Do5	
.
.
.
La3#	.
.
.
Re4#	.
.
.
Sol4#	.
.
.
Do5#	
.
.
.
.
Si3	.
.
.
.
Mi4	.
.
.
.
La4	.
.
.
.
Re5	
.
.
.
Do4	.
.
.
Fa4	.
.
.
La4#	.
.
.
Re5#	
Yeniden düzenlenen "tam seslerin" frekansları ve aralıkları şöyle belirleniyor:
	Do4	1	261 Hz	
9 / 8				
	Re4	9 / 8	293 Hz	
9 / 8				
	Mi4	81 / 64	331 Hz 	
256 / 243				
	Fa4	4/3	347 Hz	
9 / 8				
	Sol4	3/2	391 Hz	
9 / 8				
	La4	27/16	440 Hz 	
9 / 8				
	Si4	243 / 128	496 Hz	
256 / 243				
	Do4	2	522 Hz	

İkiden fazla çok seslilik ve "Tempere Dizi"
Yeni dizinin dörtlü ve beşli aralıklarına elverişli olması karşılığında, doğal dizide "Do-Mib1" ve "Sol-Sib1" arasındaki 5/4 (büyük üçlü) ve "Mib1-Sol" ile "Sib1-Re" arasındaki 6/5 (küçük üçlü) oranları yitirilmişti. Ancak iki seslilikte harmoni zaten beşliler ve dörtlüler üzerine kuruluyor, bu gibi üçlü harmonileri kullanılmıyordu. Bunun melodik yapıya zararı ise, harmoninin öne geçmesi nedeniyle zaten önemli olarak algılanmıyordu. (Örn. için bkz.: *1*)
Ancak daha sonraki dönemlerde giderek ikiden fazla çok seslilik belirleyici oldu. Bu tür mûsikîde, "Do-Mi-Sol" ve "Sol-Si-Re" gibi harmoniler, dolayısıyla da dörtlü ve beşli aralığının yanı sıra sözünü ettiğimiz üçlü aralıkları da önemlidir. Ama tüm aralıkları doğal oranlarıyla icra etmek, biri öteki ile çelişeceğinden, olanaksızdır. (Örnek için bkz.: *2*)
Bu yüzden tüm sesleri yerlerinden az çok kaydırıp hatanın tüm harmoniler arasında eşit şekilde pay edilmesine, böylece her tarafta en aza indirilmesine, tüm harmonilerin olanağınca temiz duyulmasına çalışıldı. Özellikle J. S. Bach'ın, Almanca'da "wohl temperiert": "sıcaklığı iyi ayarlanmış / iyice yumuşatılmış" diye adlandırılan bu tür dizilerin savunucusu olduğu biliniyor. Hatta bu ad altında ünlü bir de kompozisyonu var.
Bu çabalar sonucunda "Tempere Dizi" adını verdiğimiz dizi oluştu. Bu dizide tam ve yarım seslerden oluşan on iki ses arasındaki uzaklık her yerde eşittir. böylece harmoniler arasında en iyi orta yol bulunmaya, tüm harmonilerin mümkün olduğunca en temiz şekilde duyulmasına çalışılır.
Bunun sonucunda oluşan dizi, Pisagor Dizisi temelinde oluşan değerlerle karşılaştırılırsa, farkın her yerde 1 komanın altında kaldığı görülür *3*:
Ses	Tempere 
Dizi	PisagorD.
temelinde	Koma 
Farkı 	
Do4	262	261	+0,2	
Do4#	277	275	+0,5	
Re4	294	293	+0,2	
Re4#	311	309	+0,4	
Mi4	330	331	-0,2	
Fa4	349	347	+0,4	
Fa4#	370	367	+0,6	
Sol4	392	391	+0,2	
Sol4#	415	413	+0,4	
La4	440	440	0	
La4#	466	464	+0,3	
Si4	494	496	-0,3	
Do5	523	522	+0,2	
Üçlü, dörtlü, beşli aralıkların teorik beklentiden farkları bu durumda dizinin her yerinde eşit şekilde paylaşılır. Harmonilerin temiz şekilde duyulması için bu, yeterli kabul edilmiştir.
Batı Musikîsi'ndeki gelişmeleri böylesi ayrıntılı ele alışımızın nedeni, bu gelişmelerin temelinde harmoninin melodiye göre gittikçe daha fazla ön plana çıktığının yattığını göstermekti. Türkiye ile Balkanlar ve Doğu ülkelerindeki mûsikî ise özellikle melodi ağırlıklı olduğundan, tamamen farklı sorunlarla karşı karşıyaydı. Ne var ki (aslnda mûsikînin kendi konularının dışında kalan, politik ve sosyal nedenlerden ötürü) gerek Türkiye, bölgemizdeki diğer ülkeler Batı Mûsikîsi'ndeki gelişmelerden doğrudan doğruya etkilendiler...
Devamı: Türk Mûsikîsi'ndeki Gelişmeler			
*1* Basit İki Seslilik
Çok seslilikte harmonilerin frekans oranları ile ses dizileri arasındaki ilişkiyi somut örneklerde görelim. Bunun için (Türkiye'de de tanınmış) bir Alman çocuk şarkısını alarak, önce eski tarzda, iki sesli olarak basit bir şekilde harmonize edelim:
Bak	şu	kü	çük	ör--	----	dek-	----	ne	hoş	yü	zü	yor-	----	----	----	
Do2	Re2	Mi2	Fa2	Sol2	----	Sol2	----	La2	La2	La2	La2	Sol2	----	----	----	
Sol1	La1	Si1	Do2	Re2	----	Re2	----	Mi2	Mi2	Mi2	Mi2	Re2	----	----	----	
İkinci ses burada birinciyi basit şekilde bir dörtlü aralığı aşağıdan takip ediyor.
Buradaki tüm harmonilerin frekans oranları 3/4'tür. Bu ise burada ancak Doğal Dizideki Mib1'in yerine Pisagor Dizisindeki Mi'nin kullanılması sayesinde mümkün olmaktadır.

*2*İkiden Fazla Çok Seslilik
Dörtlü ve beşli aralıkları üzerine kurulu basit iki seslilikle diziler arasındaki ilişkiyi, bir Alman çocuk şarkısı örneğinde izledik. Aynı örnek üzerinde ikiden fazla çok sesliliğin getirdiği sorunları görelim:
Bak	şu	kü	çük	ör--	----	dek-	----	ne	hoş	yü	zü	yor-	----	----	----	
Do2	Re2	Mi2	Fa2	Sol2	----	Sol2	----	La2	La2	La2	La2	Sol2	----	----	----	
Sol0	----	----	----	Re1	----	----	----	Do1	----	----	----	Re1	----	----	----	
Mi0	----	----	----	Si0	----	----	----	La0	----	----	----	Si0	----	----	----	
Do0	----	----	----	Sol0	----	----	----	Fa0	----	----	----	Sol0	----	----	----	
Buradaki basların hepsinde 1. ve 3. bas sesler arasında 7 yarım ses yani beşli aralığı var. Pisagor Dizisi'nde bu sesler arasındaki frekans oranları da hepsinde temiz bir harmoni için gerekli olduğu gibi 2/3'tür.
Öte yandan 1. ve 2. bas ses arasında 4 yarım ses (büyük üçlü aralığı), 2. ve 3. bas ses arasında ise 3 yarım ses (küçük üçlü aralığı) var. Temiz bir harmoni için bunların 4/5 ve 5/6 frekans oranlarına karşılık gelmeleri gerekirdi. Oysa "Fa-La-Do" seslerinde bu oranlar baştan beri yoktu; "Do-Mi-Sol" ve "Sol-Si-Re" seslerinde ise bu oranlar Doğal Dizi'den Pisagor Dizisi'ne geçilip Mib1 ve Sib1'in yerine Mi ve Si alınmasından sonra (varken) yitirildi.
Dizinin her yerinde, hem tüm dörtlü ve beşli aralıklarında 3/4 ve 2/3 oranlarını, hem de tüm büyük ve küçük üçlü aralıklarında 4/5 ve 5/6 oranlarını aynı matematiksel kesinlikle bulmak mümkün değildir. Bunları aynı anda gerçekleştirmek, ancak yaklaşık olarak , tempere dizi ile mümkün olmaktadır.

*3* Tempere Dizinin hesaplanması
YarımSes = 2(1/12) = 1,0594631
Do1 = La0 x YarımSes 3= 220 Hz x 1,0594631 3 = 261, 626
Do1# = Do1 x YarımSes = 277,183
Re1 = Do1# x YarımSes = 293,665
Re1# = Re1 x YarımSes = 311,127
Mi1 = Re1# x YarımSes = 329,628
Fa1 = Mi1 x YarımSes = 349,228
Fa1# = Fa1 x YarımSes = 369,994
Sol1 = Fa1# x YarımSes = 391,995
Sol1# = Sol1 x YarımSes = 415,306
La1 = Sol1# x YarımSes = 440,000
La1# = La1 x YarımSes = 466,164
Si1 = La1# x YarımSes = 493,883
Do2 = Si1 x YarımSes = 523,251
Ses	Tempere
Dizi	PisagorD.
temelinde	Çarpımsal
Fark1)	Koma
Farkı2)	
Do1	262	261	1,003 	+0,2	
Do1#	277	275	1,007	+0,5	
Re1	294	293	1,003	+0,2	
Re1#	311	309	1,006	+0,4	
Mi1	330	331	0,997	-0,2	
Fa1	349	347	1,006	+0,4	
Fa1#	370	367	1,008	+0,6	
Sol1	392	391	1,003	+0,2	
Sol1#	415	413	1,005	+0,4	
La1	440	440	1	0	
La1#	466	464	1,004	+0,3	
Si1	494	496	0,996	-0,3	
Do2	523	522	1,003	+0,2	
1) ÇarpımsalFark = TempereDizi / PisagorD.Temelinde
2) Koma = 81/80 = 1,0125
Koma KomaFarkı = ÇarpımsalFark
1'e çok yakın sayılar için yaklaşık:
KomaFarkı x (Koma - 1) = (ÇarpımsalFark - 1)
KomaFarkı = (ÇarpımsalFark - 1) / (Koma - 1)