Geleneksel 17 sesli dizi
"Doğal dizi" adını verdiğimiz 7 seslik dizinin nefesli sazlardaki hava titreşimlerinin doğası sonucunda nesnel bir zorunlulukla belirleniğini gördük. Bu sesler Türk Mûsikisi'nin geleneğinde "aslî sesleri" oluşturuyordu. Musikiye yeni ("ârızî") seslerin katılışında ise, ud ve tambur gibi telli sazlar belirleyici oldu.
Bu sazlarda -perdelere az sayıda parmakla basılabilmesi için- tellerin gerilimi, sesleri birbirinden bir dörtlü aralığı uzaklığında olacak şekilde akort edilir. Böylece değişik tellerde aynı pozisyondan (aynı perdeden) çıkan sesler de aynı şekilde birbirinden bir dörtlü aralığı kadar uzaklıkta olurlar. Perdelerin yerlerini en başta (daha önce nefesli sazlardan bilinen) "aslî" seslerin yerleri belirler. Ancak aynı perde üzerinde başka tellerde yeni sesler de bulunduğundan, diziye "arızî" adını verdiğimiz yeni sesler katılır, ardından perdeler üzerinde bulunan bu yeni seslerin bir oktav altı ya da üstünü bulmak üzere de yeni perdeler eklenir...
Tellerinin gerilimi ve perdelerinin yerleri bu şekilde belirlenen bir sazda aynı perdeden ama farklı tellerden çıkan komşu sesler hep eşit uzaklıklarda olacağından, sesler, birazdan aşağıda göreceğimiz gibi, oktavlar ve dörtlü aralıklarından oluşan, kopmaz bir zincir oluştururlar. Bu zincirin her hangi bir yerinden başlayarak, bir oktavlık bir bölge içinde kalan tüm seslerin bağıl frekanslarını hesaplayabiliriz.
Tabloda, Abdülkadir Maragi'nin tarif ettiği şekliyle "ud-ı kadîm'in" ("en eski udun") seslerinin şeması görülüyor. (Murat Bardakçı: "Maragalı Abdülkadir", 1986, s. 101) Aşağıda tellere ve parmak pozisyonlarına (perdelere) verilen adlar, Maragî'nin kullandığı adlardır. Sesleri ise  bugün kullanılan adlarıyla adlandırımayı yeğledik. Doğal diziden tanıdığımız "aslî sesler" tabloda kalın harflerle, diziye eklenen yeni, "arızî" sesler ise eğik harflerle belirtilmektedir.
	Bem	Müselles	Müsenna	Zir	
Mutlak-ı Vitir	Yegâh	Rast	Çargâh	Acem	
.
.
.
Zeyd	.
.
.
K.Nim Hisar	.
.
.
Nim Zengûle	.
.
.
Nim Hicaz	.
.
.
Eviç	
.
.
.
Mücenneb	.
.
.
K.Dik Hisar	.
.
.
Dik Zengûle	.
.
.
Dik Hicaz	Mahûr
.
.
.	
Sebabe	Hüs.Aşîran	Dügah	Neva	Gerdâniye	
.
.
.
Fars	.
.
.
AcemAşîran	.
.
.
Kürdî	.
.
.
Nim Hisar	.
.
.
Nim Şehnaz	
.
.
.
Zalzal	.
.
.
Irak	.
.
.
Segâh	.
.
.
Dik Hisar	.
.
.
Dik Şehnaz	
Binsir	Geveşt	Bûselik	Hüseynî	Muhayyer	
.
.
.
Hinsir	.
.
.
Rast	.
.
.
Çargâh	.
.
.
Acem	.
.
.
Sümbüle	
Mahûr ve Geveşt'ten başlayarak dörtlü ve oktav bağlantılarını tablo üzerinden izlersek, bir dötlü tizleştirmeyi "çizgi", bir oktav pesleştirmeyi ise "eşittir" işareti ile göstermek suretiyle aşğıdaki zinciri elde ederiz:
Mahûr = Geveşt - Bûselik - Hüseynî = HüseynîAşîran - Dügâh - Neva - Gerdâniye = Rast - Çargâh - Acem - Sümbüle = Kürdî - NimHisar - NimŞehnaz = NimZengûle - NimHicaz - Eviç - Irak - Segâh - DikHisar - DikŞehnaz = DikZengûle - DikHicaz 
(Yani: "Mahur'dan bir oktav pes: Geveşt. Geveşt'ten bir dörtlü tiz: Buselik. Buselik'ten bir dörtlü tiz: Hüseynî v.b...)
Dörtlü aralığı tizleştirmede 4/3, pestleştirmede 3/4, oktav ise tizleştirmede 2/1, pestleştirmede 1/2'lik frekans oranına karşılık geldiğinden, yukardaki zincirin yardımıyla Rast ile Gerdâniye arasındaki seslerin Rast'a göre bağıl frekanslarını hesaplayabiliriz *1* . Bunu yapıp ardından bu sesleri frekanslarına göre sıralayınca, Türk Mûsikîsi'nin geleneksel dizisinin 17 sesini elde ederiz...
Rast	1	391 Hz	
Nim Zengûle	256 / 243	412 Hz	
Dik Zengûle	65536 / 59049	435 Hz	
Dügâh	9 / 8	440 Hz	
Kürdî	32 / 27	464 Hz	
Segâh	8192 / 6561	489 Hz	
Bûselik	81 / 64	495 Hz	
Çargâh	4 / 3	521 Hz	
Nim Hicaz	1024 / 729	550 Hz	
Dik Hicaz	262114 / 177147	579 Hz	
Nevâ	3 / 2	586 Hz	
Nim Hisar	128 / 81	619 Hz	
Dik Hisar	32768 / 19683	652 Hz	
Hüseynî	27 / 16	660 Hz	
Acem	16 / 9	696 Hz	
Eviç	4096 / 2187	734 Hz	
Mâhûr	243 / 128	742 Hz	
Gerdâniye	2 / 1	782 Hz	
Eğer "ud-ı kadîm'in" yerine telleri arasında dörtlü aralığı değil de (Batı Mûsikîsi'nden gelen aletlerde, örneğin kemanda olduğu gibi) beşli aralığı bulunan sazlardan hareket edecek olsaydık, bu kez de bir "beşli ve oktav zinciri" elde edecektik. Ama dörtlü ve beşli aralığı birlikte bir oktav verir. Yani "bir dörtlü kadar tizleştirmek" ile "bir oktav tizleştirip ardından bir beşli pesleştirmek" aynı anlama gelir. Bu nedenle bulacağımız "beşli-oktav zincirinin" yukardaki "dörtlü-oktav zincirinden" farkı yanlızca sıralanışının yönü ile ilgili olacak, ama ihtiva ettiği sesler aynı kalacaktı. Böylece, bu yolu da izleseydik, aynı bağıl ve gerçek frekans değerlerine varırdık.
Gerçi bu yöntem, bu bağlam içinde perdelerin yerlerini, seslerin bağıl frekanslarını zorunlulukla belirlemektedir; ama yeni katılacak seslerin sayısını nesnel olarak belirleyen bir şey yoktur: Görüldüğü gibi, zincirin iki ucu açık kalmakta, zincir kapalı bir halkaya dönüşmemektedir - şemada "Mücenneb" adı altında bir tek perdeymiş gibi birleştirilen iki perdede, Mahûr'un sol yanı (bir dörtlü pesti) ve Dik Hicaz'ın sağ yanı (bir dörtlü tizi) boştur.
Aynı mantığı izleyerek zinciri daha uzatmak, Mahur ya da Dik Hicaz'ın yanına yeni sesler eklemek mümkün olduğu gibi, zinciri kısaltmak, örneğin yukardaki zincirde eğik harflerle belirtilen (ve hepsi de yeni, ârızî sesler olan) Mahur = Geveşt - Bûselik ya da DikHisâr - DikŞehnaz = DikZengûle - DikHicaz seslerinin bir kısmından vazgeçmek de mümkündür.
İkinciyi yaparsak, zinciri kısaltırsak, örneğin eskiden kullanılan (o zaman da bugünkü gibi yine 12 sesli olan) Batı Mûsikîsi'nin geleneksel dizisine varabiliriz. Belki de Doğu Mûsikîsi de çok önceleri -yedisi doğal beşi arızî- on iki sesle başlamış, ancak melodi ağırlıklı özelliği nedeniyle giderek daha fazla sese ihtiyaç duymuş olabilir...
Yok birinci yolu izlersek, zinciri daha uzatırsak, o zaman da örneğin Arel - Ezgi sisteminin 24 sesli dizisini elde edebiliriz.
Doğal Dizi konusunun girişinde, Arel-Ezgi sistemini savunan müzikologlarımızın bizi tanıştırmış olduğu "ilkel müzisyenin", sazının telini, nedense, sürekli 3/2 ve 2/1 oranlarına göre kısaltıp uzattığını tespit etmiştik... Şimdi böylece buna "insan ruhunun güzellik duygusu" gibi kriterlerden daha kolay ölçülebilir bir gerekçe bulmuş olduk: 24 sesli dizinin, (doğal bir zorunluktan değil ama) telleri belli aralıklarla akort edilmiş ud ve tambur benzeri sazların teknik yapısından kaynaklandığını anladık..
Abdülkadir Maragî'nin yukarda hesapladığımız sesleri daha farklı bir yoldan, geometrik olarak tanımladığını görüyoruz: Titreşen bir teli temsil eden bir doğru parçası üzerinde perdeleri temsil eden noktaların yerleri belirlenir. (Bkz. Murat Bardakçı: "Maragalı Abdülkadir", 1986, s. 56 - 57) Bu noktaların pozisyonlarını frekans oranlarına çevirecek olursak, bulacağımız değerlerin hem teorik hem de pratik olarak yukardaki listedeki değerlerle aynı olduğunu tespit ederiz *2*.
Öte yandan listedeki sesleri doğal dizinin sesleriyle karşılaştırırsak, Segâh ve Eviç için hesaplanan bağıl frekansın teorik olarak farklı bayağı kesirlerle ifade edildiği görülür. Ancak pratik olarak bu fark binde birin altında, ya da bir başka deyişle 0,1 Koma'dan küçüktür *3*; yani duyulabilenin çok altındadır.
Arızî seslerin tanımını nefesli sazlar, örneğin ney üzerinden ve doğrudan doğruya doğal dizinin seslerinden hareket ederek yapmak da mümkündür. Bu yoldan belirlenen arızî seslerin bağıl frekansları da, tıpkı Segâh ve Ecviç'te olduğu gibi, buradaki bağıl frekanslardan yer yer teoride farklı, ama pratikte her yerde hemen hemen farksız olacaktır. Şimdi bunu görelim...

Devamı: Geleneksel Dizi ve Ney'deki Sesler			

Notlar:
*1*  Seslerin hesaplanması
Önce Rast'ı 1 alalım ve dörtlü-oktavlar zicirini Rast'tan sağa doğru işleyelim: Bir dörtlü tizleşmelerde 4/3 katsayısıyla, bir oktav pestleşmelerde 1/2 katsayısıyla çarpalım:
Rast =1 
Çargâh = (4/3) x Rast = 4/3
Acem = (4/3) x Çargâh = 16/9
Sümbüle = (4/3) x Acem = 64/27
Kürdî = (1/2) x Sümbüle = 32/27
NimHisar = (4/3) x Kürdî = 128/81
NimŞehnaz = (4/3) x NimHisar = 512/243
NimZengûle = (1/2) x NimŞehnaz = 256/243
Nim Hicaz = (4/3) x NimZengûle = 1024/729
Eviç = (4/3) x Nim Hicaz = 4096/2187
Irak = (1/2) x Eviç = 2048/2187
Segâh = (4/3) x Irak = 8192/6561
DikHisâr = (4/3) x Segâh = 32468/19683
DikŞehnaz = (4/3) x DikHisâr = 131072/59049
DikZengûle = (1/2) x DikŞehnaz = 65536/59049
DikHicaz = (4/3) x DikZengûle = 262144/177147
Yine Rast'ı 1 alalım, bu kez dörtlüler-oktavlar zicirini Rast'tan sola doğru işleyelim: Bir dörtlü aralığı kadar pestleşmelerde 3/4 katsayısıyla, bir oktav tizleşmelerde ise 2 ile çarpalım:
Rast = 1
Gerdâniye = 2 x Rast = 2
Neva = (3/4) x Gerdâniye = 3/2
Dügâh = (3/4) x Neva = 9/8
HüseynîAşîran = (3/4) x Dügâh = 27/32
Hüseynî = 2 x HüseynîAşîran = 27/16
Bûselik = (3/4) x Hüseynî = 81/64
Geveşt = (3/4) x Bûselik = 243/256
Mahûr = 2 x Geveşt = 243/128
Mansur Ney'e göre mutlak frekans değerleri
Rast = (8/9) x 440 Hz = 391,111111... Hz
olmak üzere, Rast ile Gerdaniye arasındaki seslerin Mansur'da mutlak frekans değerleri, tam sayıyla ifade edilmek üzere yaklaşık olarak:
NimZengûle = (135/128) x Rast = 412 Hz
DikZengûle = (65536 / 59049 x Rast = 435 Hz
Dügâh = (9 / 8) x Rast = 440 Hz
Kürdî = (32 / 27) x Rast = 464 Hz
Segâh = (8192 / 6561) x Rast = 489 Hz
Bûselik = (81 / 64) x Rast = 495 Hz
Çargâh = (4 / 3) x Rast = 521 Hz
Nim Hicaz = (1024 / 729) x Rast = 550 Hz
Dik Hicaz = (262114 / 177147) x Rast = 579 Hz
Nevâ = (3 / 2) x Rast = 586 Hz
Nim Hisar = (128 / 81) x Rast = 619 Hz
Dik Hisar = (32768 / 19683) x Rast = 652 Hz
Hüseynî = (27 / 16) x Rast = 660 Hz
Acem = (16 / 9) x Rast = 696 Hz
Eviç = (16 / 9) x Rast = 734 Hz
Mâhûr = (243 / 128) x Rast = 742 Hz
Gerdâniye = 2 x Rast = 782 Hz
*2* Maragî'de Geleneksel Dizi
Abdülkadir Maragî, 17 sesli diziyi geometrik olarak, tümü Yegâh sesini veren bir teli temsil eden bir hattın üzerinde parmak basılacak yerleri temsil eden noktaları göstererek tarif ediyor. (Bkz. Murat Bardakçı: "Maragalı Abdülkadir", 1986, s. 56 - 57) Çıkış noktası Yegâh sesi alındığından, burada verilen bağıl frekanslar da Yegâh'a göredir. Yani burada Yegâh'ın frekansı 1, Nevâ'nın frekansı 2, Rast'ın frekansı 4/3'tür...
Telin tümünü AM hattı ile temsil edersek: 
1. A-M hattı iki eşit kısma ayrılır ve ortadaki noktaya YH konur. Burası Neva perdesidir. Frekansı 2/1'dir.

A____________________________YH____________________________M	

2. A-M üç kısma bölünür. A'dan sonraki ilk noktaya YA konur. Burası Dügâh perdesidir. Frekansı 3/2'dir.

A____________________YA_______YH________.__________________M	

3. A-M dört kısma bölünür. A'dan sonraki ilk noktaya H konur. Burası Rast perdesidir. Frekansı 4/3'tür. 

A_______________H____YA_______YH_____________._____________M	

4. H-M dört kısma bölünür. H'dan sonraki ilk noktaya Yh konur. Burası Çargâh perdesidir. Frekansı 16/9'dur. 

A_______________H____YA___Yh__YH_____.__________.__________M	

5. A-M dokuz kısma bölünür. A'dan sonraki ilk noktaya D konur. Burası Hüseynî Aşîran perdesidir. Frekansı 9/8'dir. 
6. D-M dokuz kısma bölünür. D'den sonraki ilk noktaya Z konur. Burası Geveşt'tir. Frekansı 81/64'tür. 
7. H-M sekiz kısma bölünür, parçalardan biri A-H'ya izafet edilir. Bulunan noktaya h konur. Burası Acem Aşîran'dır. Frekansı 32/27'dir.

A_________h_____H_____._____._____._____._____._____._____._____M	

8. h-M sekiz kısma bölünür, parçalardan biri pest tarafa izafet edilir. Bulunan noktaya B konur. Burası Pest Nim Hisar'dır. Frekansı 256/243'tür.
9. B-M üç kısma bölünür. B'den sonraki ilk noktaya YB konur. Burası Kürdî'dir. Frekansı 128/81'dir.
10. B-M dört kısma bölünür. B'den sonraki ilk noktaya T konur. Burası Nim Zengûle'dir. Frekansı 1024/729'dur.
11. T-M dört kısma bölünür. T'den sonraki ilk noktaya YV konur. Burası Nim Hicaz'dır. Frekansı 4096/2187'dir.
12. YV-M iki kısma bölünür, parçalardan biri pest tarafa izafet edilir. Bulunan noktaya V konur. Burası Irak'tır. Frekansı 8192/6561'dir. 
13. V-M sekiz kısma bölünür, parçalardan biri pest tarafa izafet edilir. Bulunan noktaya C konur. Burası Pest Hisar'dır. Frekansı 65536/59049'dur.
14. C-M dört kısma bölünür. C'den sonraki ilk noktaya Y konur. Burası Dik Zengûle'dır. Frekansı 262114/177147'dir.
15. Y-M dört kısma bölünür. Y'den sonraki ilk noktaya YZ konur. Burası Dik Hicaz'dır. Frekansı 1048576/531441'dir.
16. V-M dört kısma bölünür. V'den sonraki ilk noktaya YC konur. Burası Segâh'tır. Frekansı 32768/19683'tür.
17. D-M üç kısma bölünür. D'den sonraki ilk noktaya YD konur. Burası Bûselik'tir. Frekansı 27/16'dır.
Bu geometrik tariflere karşılık gelen aritmetik işlemler şunlardır:
Yegâh = 1 olduğuna göre:
1.    Neva = 2/1 = 2
2.    Dügâh = Yegâh x (3/2) = 3/2
3.    Rast = Yegâh x (4/3) = 4/3
4.    Çargâh = Rast x (4/3) = 16/9
5.    HüseynîAş. = Yegâh x (9/8) = 9/8
6.    Geveşt = HüseynîAş. x (9/8) = 81/64
7.    AcemAş. = Rast x (8/9) = 32/27
8.    P.N.His.= AcemAş. x (8/9) = 256/243
9.    Kürdî = P.N.His. x (3/2) = 128/81
10.  N.Zeng.= P.N.His. x (4/3) = 1024/729
11.  N.Hicaz = N.Zeng. x (4/3) = 4096/2187
12.  Irak = N.Hicaz x (2/3) = 8192/6561
13.  P.Hisar = Irak x (8/9) = 65536/59049
14.  D.Zeng.= P.Hisar x (4/3) = 262114/177147
15.  D.Hicaz = D.Zeng. x (4/3) =1048576/531441
16.  Segâh = Irak x (4/3) = 32768/19683
17.  Buselik = HüseynîAş. x (3/2) = 27/16
Daha önce hesapladığımız değerlerle karşılaştırabilmek için Rast ve ondan tiz seslerin kendini, Rast'tan pest olan seslerin ise bir oktav tizini alarak Yegâha göre bağıl frekanslarıyla sıralayalım; ardından bu frekanslardan hareketle (bunları 3/4 ile çarparak) Rast'a göre bağıl frekansları hesaplayalım:

Perdenin adı:	Yegâh'a göre:	Rast'a göre:	
Rast	4 / 3	1	
Nim Zengûle	1024 / 729	256 / 243	
Dik Zengûle	262114 / 177147	65536 / 59049	
Dügâh	3 / 2	9 / 8	
Kürdî	128 / 81	32 / 27	
Segâh	32768 / 19683	8192 / 6561	
Bûselik	27 / 16	81 / 64	
Çargâh	16 / 9	4 / 3	
Nim Hicaz	4096 / 2187	1024 / 729	
Dik Hicaz	1048576/531441	262114 / 177147	
Nevâ	2	3 / 2	
Nim Hisar	512/243	128 / 81	
Dik Hisar	131072 / 59049	32768 / 19683	
Hüseynî	9 / 4	27 / 16	
Acem	64 / 27	16 / 9	
Eviç	16384 / 6561	4096 / 2187	
Mâhûr	81 / 32	243 / 128	
Gerdâniye	8 / 3	2	
Kolayca görüleceği gibi burada Rast'a göre hesaplanan değerler, "ud-ı kadîm'in" perdelerinden hareketle hesaplamış olduğumuz değerlerin tamamen aynıdır.
*3* Doğal Dizi'den Farklı Sesler
NeydeSegah = 5 / 4
UddaSegah = 8192 / 6561
ÇarpımsalFark1 = UddaSegah / NeydeSegah 
ÇarpımsalFark1 = (5 x 6561) / (4 x 8192) = 1,0011291
NeydeEviç = 15 / 8
UddaEviç = 4096 / 2187
ÇarpımsalFark2 = UddaEviç / NeydeEviç 
ÇarpımsalFark2 = (15 x 2187) / (8 x 4096) = 1,0011291
ÇarpımsalFark1 = ÇarpımsalFark2 = ÇarpımsalFark
Koma = 81 / 80 = 1,0125
Koma n = ÇarpımsalFark
1'e çok yakın sayılar için yaklaşık:
n x (Koma - 1) = (ÇarpımsalFark - 1) 
n = 0,0011291 / 0,0125 = 0,09
Sonuç:
Dörtlüler zinciri yöntemi ile hesaplanan Udda Segâh ve Eviç ile 
doğal dizi içinde hesaplanan Ney'de Segâh ve Eviç arasındaki fark,
her iki ses için yaklaşık 0,09 Komadır.